Selesaikan 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktor

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Sederhanakan x^{2}+5x+6. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+5x+6 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$