Selesaikan 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, \frac{3}{8} dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kuadratkan \frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Tambahkan \frac{9}{64} sampai -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{3}{8} sampai \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Bagi \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} dengan 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{7i\sqrt{167}}{8} dari -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Bagi \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} dengan 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Bagi \frac{3}{8} dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Bagi \frac{3}{16}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{32}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{32} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{32} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Tambahkan -8 sampai \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Kurangi \frac{3}{32} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$