Selesaikan 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Kurangi 17 dari 3 untuk mendapatkan -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Kurangi 3 dari 17 untuk mendapatkan 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Tambahkan 14 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Kurangi 17 dari 3 untuk mendapatkan -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Kurangi 3 dari 17 untuk mendapatkan 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Tambahkan 14 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$