Selesaikan 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktor

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2w^{2}+aw+bw-66. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-11 b=12$$

Tulis ulang 2w^{2}+w-66 sebagai \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Faktor w di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Factor istilah umum 2w-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±23}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{22}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±23}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$w=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{11}{2} untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Kurangi \frac{11}{2} dari w dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$