Selesaikan 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Cari nilai w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2w^{2}+aw+bw-1275. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-50 b=51$$

Tulis ulang 2w^{2}+w-1275 sebagai \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Faktor 2w di pertama dan 51 dalam grup kedua.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Factor istilah umum w-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan w-25=0 dan 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -1275 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±101}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Bagi 100 dengan 4.

$$w=25$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±101}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 101 dari -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-102}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Tambahkan 1275 ke kedua sisi persamaan.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Mengurangi -1275 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Kurangi -1275 dari 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1275}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktorkan w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Sederhanakan.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$