Selesaikan 2v^2+2v-60

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

Faktor

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

Sederhanakan v^{2}+v-30. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai v^{2}+av+bv-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis ulang v^{2}+v-30 sebagai \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

Faktor v di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

Factor istilah umum v-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2v^{2}+2v-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 kuadrat.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 480.

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-2±22}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 22.

$$v=\frac{20}{4}$$

Bagi 20 dengan 4.

$$v=5$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-2±22}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -2.

$$v=-\frac{24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$v=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Evaluasi

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$