Selesaikan 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktor

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Sederhanakan u^{2}-17u+30. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai u^{2}+au+bu+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-15 b=-2$$

Tulis ulang u^{2}-17u+30 sebagai \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Faktor u di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Factor istilah umum u-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1156 sampai -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Kebalikan -34 adalah 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{34±26}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 34 sampai 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Bagi 60 dengan 4.

$$u=15$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{34±26}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$u=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 15 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Evaluasi

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$