Selesaikan 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -7 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{105} dari 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$