Selesaikan 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Faktor

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2s^{2}+as+bs+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis ulang 2s^{2}+9s+9 sebagai \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Faktor s di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Factor istilah umum 2s+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-9±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-9±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$s=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{2} untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke s dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$