Selesaikan 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Cari nilai s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Bagi -6+2\sqrt{5} dengan 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Bagi -6-2\sqrt{5} dengan 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorkan s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$