Selesaikan 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Cari nilai r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2r^{2}+ar+br+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=1 b=4$$

Tulis ulang 2r^{2}+5r+2 sebagai \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Faktor r di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Factor istilah umum 2r+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2r+1=0 dan r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$r=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$