Selesaikan 2r^2+21r+54=0

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

Cari nilai r

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$r=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2r^{2}+ar+br+54. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=9 b=12$$

Tulis ulang 2r^{2}+21r+54 sebagai \left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right).

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

Faktor r di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

Factor istilah umum 2r+9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2r+9=0 dan r+6=0.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 21 dengan b, dan 54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

21 kuadrat.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 54.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

Tambahkan 441 sampai -432.

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-21±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -21 sampai 3.

$$r=-\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$r=-\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-21±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -21.

$$r=-\frac{24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$r=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

Kurangi 54 dari kedua sisi persamaan.

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

Mengurangi 54 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2r^{2}+21r=-54$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

Bagi -54 dengan 2.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

Bagi \frac{21}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{21}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{21}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{21}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

Tambahkan -27 sampai \frac{441}{16}.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{21}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$