Selesaikan 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktor

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2q^{2}+aq+bq+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis ulang 2q^{2}-7q+5 sebagai \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Faktor q di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Factor istilah umum 2q-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{7±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{7±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$q=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{2} untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari q dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$