Selesaikan 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Cari nilai q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi q^{2} dari kedua sisi.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Gabungkan 2q^{2} dan -q^{2} untuk mendapatkan q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 kuadrat.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Bagi -10+2\sqrt{13} dengan 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Bagi -10-2\sqrt{13} dengan 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi q^{2} dari kedua sisi.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Gabungkan 2q^{2} dan -q^{2} untuk mendapatkan q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$q^{2}+10q=-12$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Tambahkan -12 sampai 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktorkan q^{2}+10q+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$