Selesaikan 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktor

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Sederhanakan p^{2}-5p+4. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang p^{2}-5p+4 sebagai \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktor p di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factor istilah umum p-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{10±6}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$p=4$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{10±6}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$p=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$