Selesaikan 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Kurangi 6 dari -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{105} dari 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Tambahkan 5 sampai \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$