Selesaikan 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Faktor

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Sederhanakan n^{2}-2n-35. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$1,-35 5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis ulang n^{2}-2n-35 sebagai \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Faktor n di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Factor istilah umum n-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4±24}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Bagi 28 dengan 4.

$$n=7$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4±24}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Bagi -20 dengan 4.

$$n=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Evaluasi

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$