Selesaikan 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 4n ke kedua sisi.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Gabungkan -10n dan 4n untuk mendapatkan -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -6 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Bagi 6+2\sqrt{19} dengan 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Bagi 6-2\sqrt{19} dengan 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 4n ke kedua sisi.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Gabungkan -10n dan 4n untuk mendapatkan -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$2n^{2}-6n=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktorkan n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$