Selesaikan 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktor

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Sederhanakan k^{2}-7k-30. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis ulang k^{2}-7k-30 sebagai \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Faktor k di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Factor istilah umum k-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 sampai 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{14±26}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Bagi 40 dengan 4.

$$k=10$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{14±26}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$k=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Evaluasi

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$