Selesaikan 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Cari nilai k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2k^{2}+ak+bk+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 14 produk.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis ulang 2k^{2}+9k+7 sebagai \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Faktor keluar 2k di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Faktorkan keluar k+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan k+1=0 dan 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Kurangi -7 dari 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 9 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-9±5}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$k=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-9±5}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Bagi \frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$