Selesaikan 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktor

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2j^{2}+aj+bj+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=3 b=8$$

Tulis ulang 2j^{2}+11j+12 sebagai \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Faktor j di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Factor istilah umum 2j+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 kuadrat.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-11±5}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-11±5}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$j=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{2} untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke j dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$