Selesaikan 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Faktor

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2g^{2}+ag+bg+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis ulang 2g^{2}+9g+10 sebagai \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Faktor 2g di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Factor istilah umum g+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{-9±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$g=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{-9±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke g dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$