Selesaikan 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktor

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2d^{2}+ad+bd-11. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -22 produk.

$$1,-22 2,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-11 b=2$$

Tulis ulang 2d^{2}-9d-11 sebagai \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Faktorkand dalam 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Faktorkan keluar 2d-11 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 kuadrat.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{9±13}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{22}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{9±13}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$d=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{11}{2} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Kurangi \frac{11}{2} dari d dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$