Selesaikan 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Cari nilai b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Kurangi 2 dari -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Bagi -6+2\sqrt{15} dengan 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Bagi -6-2\sqrt{15} dengan 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktorkan b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sederhanakan.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$