Selesaikan 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Cari nilai a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=1$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2a^{3}-3a^{2}+1 dengan a-1 untuk mendapatkan 2a^{2}-a-1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -1, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Selesaikan persamaan 2a^{2}-a-1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$