Selesaikan 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{17} dari 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$