Selesaikan 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -21 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Tambahkan 441 sampai -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{57} dari 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Bagi -48 dengan 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Bagi -\frac{21}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{21}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{21}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Tambahkan -24 sampai \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$