Selesaikan 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Cari nilai a

$$a=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis ulang a^{2}-6a+9 sebagai \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktor a di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Factor istilah umum a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan a-3=0.

$$a=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -12 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 sampai -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$a=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Tambahkan -9 sampai 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Faktorkan a^{2}-6a+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$a-3=0 a-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$a=3 a=3$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$a=3$$