Selesaikan 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Cari nilai a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$2a^{2}-5=3a$$

Kurangi 3a dari kedua sisi.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2a^{2}+aa+ba-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang 2a^{2}-3a-5 sebagai \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Faktorkana dalam 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Factor istilah umum 2a-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2a-5=0 dan a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$2a^{2}-5=3a$$

Kurangi 3a dari kedua sisi.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$a=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Kurangi 3a dari kedua sisi.

$$2a^{2}-3a=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$