Selesaikan 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Faktor

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2a^{2}+pa+qa+10. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$p=4 q=5$$

Tulis ulang 2a^{2}+9a+10 sebagai \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Faktor 2a di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Factor istilah umum a+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-9±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$a=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-9±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke a dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$