Selesaikan 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Evaluasi

$$5a^{2}-3a-18$$

Langkah Solusi

Gabungkan 2a^{2} dan 3a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Gabungkan 8a dan -11a untuk mendapatkan -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Kurangi 5 dari -13 untuk mendapatkan -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktor

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 2a^{2} dan 3a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Gabungkan 8a dan -11a untuk mendapatkan -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Kurangi 5 dari -13 untuk mendapatkan -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{41} dari 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3+3\sqrt{41}}{10} untuk x_{1} dan \frac{3-3\sqrt{41}}{10} untuk x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$