Selesaikan 2a^2+2a-4

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 4$$

Faktor

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(a^{2}+a-2\right)$$

Sederhanakan a^{2}+a-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa-2. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$p=-1 q=2$$

Tulis ulang a^{2}+a-2 sebagai \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Faktor a di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Factor istilah umum a-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+2a-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 kuadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$a=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{-2±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±6}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 6.

$$a=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$a=1$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±6}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -2.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$a=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Evaluasi

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$