Selesaikan 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Cari nilai a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel a tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan a.

$$2aa+2=5a$$

Kalikan a dan a untuk mendapatkan a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Kurangi 5a dari kedua sisi.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2a^{2}+aa+ba+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang 2a^{2}-5a+2 sebagai \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Faktor 2a di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Factor istilah umum a-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-2=0 dan 2a-1=0.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan a.

$$2aa+2=5a$$

Kalikan a dan a untuk mendapatkan a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Kurangi 5a dari kedua sisi.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$a=2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan a.

$$2aa+2=5a$$

Kalikan a dan a untuk mendapatkan a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Kurangi 5a dari kedua sisi.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$