Selesaikan 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Gabungkan -2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Tambahkan -4 dan 9 untuk mendapatkan 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=5 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+4x+5 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Gabungkan -2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Tambahkan -4 dan 9 untuk mendapatkan 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Gabungkan -2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Tambahkan -9 dan 4 untuk mendapatkan -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-1$$