Selesaikan 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Solusi

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Kurangi 2 dari -1 untuk mendapatkan -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Luaskan \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Hitung -1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+3} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Gabungkan 2x dan 12x untuk mendapatkan 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari 3 untuk mendapatkan -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=6 b=1$$

Tulis ulang -2x^{2}+7x-3 sebagai \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factor istilah umum -x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Sederhanakan. Nilai yang x=3 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-1=5$$

Substitusikan \frac{1}{2} untuk x dalam persamaan 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{1}{2} memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Persamaan -\sqrt{2x+3}=2x-3 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{1}{2}$$