Selesaikan 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

Luaskan

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk menjabarkan \left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} untuk menjabarkan \left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Gabungkan 16a^{3} dan -3a^{3} untuk mendapatkan 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Gabungkan 72a^{2} dan 18a^{2} untuk mendapatkan 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Gabungkan 108a dan -36a untuk mendapatkan 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Tambahkan 54 dan 24 untuk mendapatkan 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Evaluasi

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk menjabarkan \left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} untuk menjabarkan \left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Gabungkan 16a^{3} dan -3a^{3} untuk mendapatkan 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Gabungkan 72a^{2} dan 18a^{2} untuk mendapatkan 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Gabungkan 108a dan -36a untuk mendapatkan 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Tambahkan 54 dan 24 untuk mendapatkan 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$