Selesaikan 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2y^{2}+ay+by-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -24 produk.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis ulang 2y^{2}+5y-12 sebagai \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Faktor keluar y di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Faktorkan keluar 2y-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$y=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$