Selesaikan 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 60 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 dengan x+4 untuk mendapatkan 2x^{2}-2x+15. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -2, dan c dengan 15 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}-2x+15=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 60 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 dengan x+4 untuk mendapatkan 2x^{2}-2x+15. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -2, dan c dengan 15 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-4$$