Selesaikan 2x^2-x-3=0

$$2 { x }^{ 2 } -x-3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang 2x^{2}-x-3 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorkanx dalam 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktorkan keluar 2x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$2x^{2}-x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$