Selesaikan 2x^2-9x-33=0

$$2 { x }^{ 2 } -9x-33=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 9}{4} \approx 6,893543905$$

$$x=\frac{9-\sqrt{345}}{4}\approx -2,393543905$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-9x-33=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -9 dengan b, dan -33 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -33.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+264}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai 264.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{345}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{345}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{345}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{345} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{345}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{345}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{345}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x-33=0$$

Tambahkan 33 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-9x-33-\left(-33\right)=-\left(-33\right)$$

Mengurangi -33 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-9x=-\left(-33\right)$$

Kurangi -33 dari 0.

$$2x^{2}-9x=33$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{33}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{33}{2}$$

Bagi -\frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{33}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan \frac{33}{2} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{345}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{345}}{4}$$