Selesaikan 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -90 dengan b, dan -3600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 8100 sampai 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kebalikan -90 adalah 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 90 sampai 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Bagi 90+30\sqrt{41} dengan 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 30\sqrt{41} dari 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Bagi 90-30\sqrt{41} dengan 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Tambahkan 3600 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Mengurangi -3600 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Kurangi -3600 dari 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Bagi -90 dengan 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Bagi 3600 dengan 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Bagi -45, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{45}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{45}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{45}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Tambahkan 1800 sampai \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktorkan x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{45}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$