Selesaikan 2x^2-8x-90

$$2 { x }^{ 2 } -8x-90$$

Faktor

$$2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}-4x-45\right)$$

Sederhanakan x^{2}-4x-45. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-9 b=5$$

Tulis ulang x^{2}-4x-45 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -90.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±28}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±28}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 28.

$$x=\frac{36}{4}$$

Bagi 36 dengan 4.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±28}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari 8.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Bagi -20 dengan 4.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$2x^{2}-8x-90=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}-8x-90=2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$