Selesaikan 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 10 produk.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis ulang 2x^{2}-7x+5 sebagai \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktorkan keluar 2x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -7 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$