Selesaikan 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Cari nilai x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 300 dengan b, dan -7500 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 kuadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Tambahkan 90000 sampai 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -300 sampai 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Bagi -300+100\sqrt{15} dengan 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 100\sqrt{15} dari -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Bagi -300-100\sqrt{15} dengan 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Tambahkan 7500 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Mengurangi -7500 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Kurangi -7500 dari 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Bagi 300 dengan 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Bagi 7500 dengan 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Bagi 150, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 75. Lalu tambahkan kuadrat dari 75 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 kuadrat.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Tambahkan 3750 sampai 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktorkan x^{2}+150x+5625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Sederhanakan.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Kurangi 75 dari kedua sisi persamaan.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$