Selesaikan 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan 17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{111} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Mengurangi 17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{17}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$