Selesaikan 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -55 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-55 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 3025 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Kebalikan -55 adalah 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 55 sampai \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{3001} dari 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{55}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{55}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{55}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{3025}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Tambahkan \frac{55}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$