Selesaikan 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -34 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1156 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Kebalikan -34 adalah 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 34 sampai 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Bagi 34+2\sqrt{249} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{249} dari 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Bagi 34-2\sqrt{249} dengan 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -34 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Bagi -17, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -10 sampai \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktorkan x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$