Cari nilai x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
2x^{2}-2x=1
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
2x^{2}-2x-1=1-1
Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.
2x^{2}-2x-1=0
Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
-2 kuadrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kalikan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Kalikan -8 kali -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Tambahkan 4 sampai 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Ambil akar kuadrat dari 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Kebalikan -2 adalah 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Kalikan 2 kali 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Bagi 2+2\sqrt{3} dengan 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Bagi 2-2\sqrt{3} dengan 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Persamaan kini terselesaikan.
2x^{2}-2x=1
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Bagi kedua sisi dengan 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Bagi -2 dengan 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Sederhanakan.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}