Selesaikan 2x^2-2x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±6i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6i.

$$x=\frac{2+6i}{4}$$

Bagi 2+6i dengan 4.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 6i dari 2.

$$x=\frac{2-6i}{4}$$

Bagi 2-6i dengan 4.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-2x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-2x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$