Selesaikan 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -14 dengan b, dan -54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 sampai 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Bagi 14+2\sqrt{157} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{157} dari 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Bagi 14-2\sqrt{157} dengan 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Tambahkan 54 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Mengurangi -54 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Kurangi -54 dari 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Bagi 54 dengan 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 27 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$